ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
www.ziti.gr www.ziti.gr
Πρόλογος Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια υπεύθυνη και εμπεριστατωμένη προσέγγιση της ύλης των δύο τελευταίων τάξεων Εʹ και Στʹ του Δημοτικού σχολείου, στα βασικά μαθήματα των Μαθηματικών και της Γλώσσας. Απευθύνεται στους απόφοιτους μαθητές του Δημοτικού, που «αγωνιούν» για τη συνέχεια των σπουδών τους στο Γυμνάσιο. Με απλό και κατανοητό τρόπο δίνεται όλη η θεωρία των βασικών μαθημάτων που προαναφέρθηκαν, με παραδείγματα και ενδεικτικές ασκήσεις. Πιο συγκεκριμένα το βιβλίο περιλαμβάνει: 40 κεφάλαια Μαθηματικών, όπου παρατίθεται η θεωρία με συνοπτικό, απλό και κατανοητό τρόπο παραδείγματα ενδεικτικές ασκήσεις για την εμπέδωση της ύλης και τέλος απαντήσεις στις ασκήσεις 40 κεφάλαια Γλώσσας, όπου παρατίθεται η θεωρία Γραμματικής και Συντακτικού παραδείγματα ενδεικτικές ασκήσεις που καλούνται να λύσουν οι μαθητές και απαντήσεις στις ασκήσεις Με το βιβλίο αυτό επιθυμούμε να δημιουργήσουμε στους μαθητές που βρίσκονται στο «Κατώφλι του Γυμνασίου» την πεποίθηση ότι, αν γνωρίζουν αυτά που προτείνουμε, η επιτυχία ως μαθητές του Γυμνασίου είναι εξασφαλισμένη. Στο κατώφλι του Γυμνασίου 5
Περιεχόμενα Γλώσσα 1o Μάθημα Είδη προτάσεων ανάλογα με τα συστατικά τους... 10 2o Μάθημα Είδη προτάσεων ανάλογα με τη σημασία τους... 12 3o Μάθημα Παρατακτική και υποτακτική σύνδεση... 13 4o Μάθημα Αιτιολογικές προτάσεις... 15 5o Μάθημα Τελικές προτάσεις... 17 6o Μάθημα Αποτελεσματικές ή συμπερασματικές προτάσεις... 19 7o Μάθημα Υποθετικές προτάσεις... 20 8o Μάθημα Εναντιωματικές ή παραχωρητικές προτάσεις... 21 9o Μάθημα Αναφορικές προτάσεις... 22 10o Μάθημα Το υποκείμενο... 23 11o Μάθημα Το αντικείμενο... 24 12o Μάθημα Το κατηγορούμενο... 26 13o Μάθημα Ενεργητική και Παθητική Σύνταξη... 27 14o Μάθημα Ευθύς και πλάγιος λόγος... 30 15o Μάθημα Οι εγκλίσεις του ρήματος... 32 16o Μάθημα Απρόσωπα ρήματα και απρόσωπες εκφράσεις... 33 17o Μάθημα Παράγραφοι - Πλαγιότιτλοι... 35 18o Μάθημα Περίληψη... 37 19o Μάθημα Αφήγηση... 40 20o Μάθημα Περιγραφή... 42 21o Μάθημα Οι βαθμοί των επιθέτων... 44 22o Μάθημα Η κλίση των επιθέτων σε -ης, -ης, -ες... 47 23o Μάθημα Η κλίση των επιθέτων σε -ύς, -ιά, -ύ... 48 24o Μάθημα Η κλίση των επιθέτων σε -ής, -ιά, -ί... 49 25o Μάθημα Η κλίση των επιθέτων σε -ων, -ουσα, -ον... 50 26o Μάθημα Η κλίση των επιθέτων σε -ος, -ο... 51 27o Μάθημα Επιθετικός προσδιορισμός... 52 28o Μάθημα Οριστικό και αόριστο άρθρο... 53 29o Μάθημα Το ρήμα... 55 30o Μάθημα ιαθέσεις... 57 31o Μάθημα Χρόνοι του ρήματος... 58 32o Μάθημα Αρχαϊκή ή λόγια κλίση παθητικής φωνής... 59 33o Μάθημα Σύνθετα ρήματα με το αρχαιοελληνικό ρήμα: άγω... 60 34o Μάθημα Σύνθετα ρήματα με το αρχαιοελληνικό ρήμα: βάλλω και η ορθογραφία τους... 61 35o Μάθημα Κυριολεξία και μεταφορά... 62 36o Μάθημα Παρομοίωση... 63 37o Μάθημα Πώς διορθώνουμε το γραπτό μας... 64 38o Μάθημα Το τελικό -ν... 66 39o Μάθημα Συλλαβισμός... 67 40o Μάθημα Τα μέρη του λόγου... 68 Μαθηματικά 1o Μάθημα εκαδικοί αριθμοί... 70 2o Μάθημα Κλάσματα... 72 3o Μάθημα Απλοποίηση και σύγκριση κλασμάτων... 74 4o Μάθημα Σύντομοι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις... 76 5o Μάθημα Πράξεις με δεκαδικούς αριθμούς... 78 6o Μάθημα Η μέθοδος της αναγωγής στη μονάδα... 80 7o Μάθημα Προβλήματα των τεσσάρων πράξεων... 82 8o Μάθημα Πράξεις κλασμάτων... 84 9o Μάθημα υνάμεις... 86 10o Μάθημα Αριθμητικές παραστάσεις... 88 11o Μάθημα Ποσοστά... 90 12o Μάθημα Τόκος, επιτόκιο και Φ.Π.Α.... 92 13o Μάθημα Ανάλογα ποσά... 94 14o Μάθημα Αντιστρόφως ανάλογα ποσά... 96 15o Μάθημα Η απλή μέθοδος των τριών... 98 16o Μάθημα Εξισώσεις... 100 17o Μάθημα Κριτήρια διαιρετότητας... 102 18o Μάθημα Μέγιστος κοινός διαιρέτης... 104 19o Μάθημα Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο... 106 20o Μάθημα Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί... 108 21o Μάθημα Αριθμητικά και γεωμετρικά μοτίβα... 110 22o Μάθημα Παρουσίαση στατιστικών δεδομένων... 112 23o Μάθημα Μέσος όρος... 114 24o Μάθημα Μονάδες μήκους... 116 25o Μάθημα Κλίμακες... 118 26o Μάθημα Μονάδες μέτρησης επιφάνειας... 120 27o Μάθημα Μονάδες μέτρησης όγκου... 122 28o Μάθημα Μονάδες χρόνου... 124 Στο κατώφλι του Γυμνασίου 7
29o Μάθημα Μονάδες βάρους και νομισματικές μονάδες... 126 30o Μάθημα Γωνίες... 128 31o Μάθημα Τρίγωνα και πολύγωνα... 130 32o Μάθημα Εμβαδόν τετραγώνου, ορθογωνίου και παραλληλογράμμου... 132 33o Μάθημα Εμβαδόν τριγώνου και τραπεζίου... 134 34o Μάθημα Μήκος κύκλου και εμβαδόν κυκλικού δίσκου... 136 35o Μάθημα Παραλληλεπίπεδο και κύβος... 138 36o Μάθημα 37o Μάθημα Εμβαδόν επιφάνειας κύβου και παραλληλεπιπέδου... 140 Όγκος κύβου και ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου... 142 38o Μάθημα Ο κύλινδρος και η μέτρησή του... 144 39o Μάθημα Ασκήσεις και Προβλήματα για επανάληψη... 146 40o Μάθημα Προβλήματα λογικής και σπαζοκεφαλιές... 148 Απαντήσεις στη Γλώσσα... 152 Απαντήσεις στα Μαθηματικά... 159 8 Στο κατώφλι του Γυμνασίου
ΑΠΛΕΣ, ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΕΣ, ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Πρόταση λέγεται η οργανωμένη γραμματικά ομάδα λέξεων που εκφράζει ένα σύντομο νόημα. Π.χ. Το καλοκαίρι θα πάμε στην Κρήτη. 1 o Μάθηµα Είδη προτάσεων ανάλογα με τα συστατικά τους Tι πρέπει να ξέρω Κάποιες προτάσεις είναι σύντομες και περιέχουν μόνο τους κύριους όρους τους. Αυτές λέγονται απλές. Π.χ. Ο Γιώργος είδε την Ελένη Συνήθως όμως οι κύριοι όροι συνοδεύονται από προσδιορισμούς, που δεν είναι σημαντικοί, αλλά συμπληρώνουν τους κύριους όρους. Τους προσδιορισμούς αυτούς τους ονομάζουμε δευτερεύοντες όρους και μπορεί να είναι επίθετα, επιρρήματα, φράσεις με προθέσεις κ.λπ. παίζει πολύ καλά μπάλα. Π.χ. Ο Γιώργος, ο συμμαθητής μου, Οι προτάσεις αυτές λέγονται επαυξημένες. Οι προτάσεις που δεν έχουν κάποιον από τους κύριους όρους τους (ρήμα ή υποκείμενο) λέγονται ελλειπτικές. Π.χ. Ζητούνται εργάτες. Οι ελλειπτικές προτάσεις είναι συνηθισμένες στον προφορικό λόγο, επειδή πολλά από αυτά που λέγονται εννοούνται εύκολα. Aσκήσεις 1 Να βρείτε ποιες από τις διπλανές προτάσεις α) Ο Διευθυντής του Γυμνασίου ήταν αυστηρός. είναι απλές, β) Το γραφείο ζητά νέους συνεργάτες. επαυξημένες, ελλειπτικές. γ) Έξοδος κινδύνου! δ) Ο δάσκαλος εκπαιδεύει τους μαθητές. ε) Ήτανε φρεσκοξυρισμένος. στ) Μαγευτικά ταξίδια στα μέτρα σας. 10 Αναστασία Χατζηαστερίου: Στο κατώφλι του Γυμνασίου - ΓΛΩΣΣΑ
2 Να μετατρέψετε τις παρακάτω απλές προτάσεις σε επαυξημένες. α) Ο Πέτρος έσπασε το βάζο.... β) Το αυτοκίνητο έτρεχε.... γ) Ο δάσκαλος είναι αυστηρός.... δ) Το σπίτι είναι μονοκατοικία.... ε) Οι μαθητές υπακούν τους καθηγητές τους.... 3 Να μετατρέψετε τις παρακάτω επαυξημένες προτάσεις σε απλές, αφαιρώντας όλους τους προσδιορισμούς. α) Ο Διευθυντής του Γυμνασίου του χωριού μας είναι ένας πολύ καταρτισμένος μαθηματικός. β) Η Ελένη σπούδασε στο εξωτερικό γεωπόνος. γ) Η γραμματέας του Υπουργείου ανακοίνωσε τις πληροφορίες, με δυνατή και καθαρή φωνή. δ) Εμείς αγοράσαμε εξοχικό στη Χανιώτη Χαλκιδικής, με τεράστια αυλή, γεμάτη λουλούδια και δέντρα. ε) Οι μαθητές του σχολείου μας εκδίδουν ηλεκτρονική εφημερίδα με όλα τα νέα της σχολικής ζωής. 1o Μάθημα: Είδη προτάσεων ανάλογα με τα συστατικά τους 11
2 o Μάθηµα Είδη προτάσεων ανάλογα με τη σημασία τους Tι πρέπει να ξέρω Αποφαντικές: λέγονται οι προτάσεις που δίνουν μια πληροφορία, εκφράζουν μια γνώμη, κρίνουν ή δηλώνουν κάτι. Ως σημείο στίξης παίρνουν τελεία. Π.χ. Η νέα σχολική χρονιά άρχισε. Η Λίνα ψήλωσε. Θα επισκεφτούμε το Μουσείο της Βεργίνας, κατά τη διάρκεια της εκδρομής. Ερωτηματικές: λέγονται οι προτάσεις που χρησιμοποιούμε, για να ζητήσουμε μια πληροφορία. Ως σημείο στίξης, στο γραπτό λόγο, παίρνουν ερωτηματικό, που στον προφορικό λόγο δηλώνεται με το ανέβασμα της φωνής. Προστακτικές: λέγονται οι προτάσεις με τις οποίες ζητούμε από κάποιον να κάνει κάτι ή τον παρακαλούμε για κάτι. Ως σημείο στίξης παίρνουν τελεία ή θαυμαστικό. Π.χ. Πού συγκεντρώνονται οι μαθητές; Καθόμαστε μαζί; Τι θες εσύ εδώ; Π.χ. Γυρίστε Π.χ. Ζητούνται πίσω αμέσως! εργάτες. Φίλησέ μου τη μαμά σου. Επιφωνηματικές: λέγονται οι προτάσεις που εκφράζουν έκπληξη, θαυμασμό ή ένα έντονο συναίσθημα. Ως Τι χαρά που σε βλέπω εδώ! Π.χ. Τι Π.χ. μέρα Ζητούνται κι η σημερινή! εργάτες. σημείο στίξης παίρνουν θαυμαστικό, στο γραπτό λόγο, και στον προφορικό διακρίνονται από τον τόνο της φωνής. Πολλές φορές η ίδια πρόταση μπορεί να χρησιμοποιηθεί, για να πληροφορήσουμε για κάτι, να ζητήσουμε μια πληροφορία ή να δηλώσουμε θαυμασμό, απορία, ερώτηση κλπ. Π.χ. Έχει Π.χ. καλό Ζητούνται καιρό σήμερα. εργάτες. Έχει καλό καιρό σήμερα; Έχει καλό καιρό σήμερα! Μαθαίνω επίσης Καταφατικές: λέγονται οι προτάσεις που δεν έχουν άρνηση. Π.χ. Σήμερα θα πάω κινηματογράφο Αρνητικές: λέγονται οι προτάσεις που έχουν άρνηση [δε(ν), μη(ν)] π.χ. Π.χ. Δε θα πάω κινηματογράφο σήμερα. 12 Αναστασία Χατζηαστερίου: Στο κατώφλι του Γυμνασίου - ΓΛΩΣΣΑ
1 o Μάθηµα Δεκαδικοί αριθμοί Tι πρέπει να ξέρω 1. Κάθε δεκαδικός αριθμός αποτελείται από το ακέραιο και το δεκαδικό μέρος, τα οποία χωρίζονται με την υποδιαστολή. ακέραιο μέρος δεκαδικό μέρος 2. Κάθε ψηφίο στο ακέραιο ή δεκαδικό μέρος έχει διαφορετική αξία. Κάθε τάξη είναι δεκαπλάσια από την αμέσως επόμενη προς τα δεξιά της. χιλιάδες εκατοντάδες δεκάδες μονάδες δέκατα εκατοστά χιλιοστά δεκάκις χιλιοστά εκατοντάκις χιλιοστά εκατομμυριοστά 1 δέκατο = _ 1 = 0,1 10 1 εκατοστό = _ 1 = 0,01 100 1 χιλιοστό = _ 1 = 0,001 1.000 3. Η συμπλήρωση ή διαγραφή μηδενικών στο τέλος ενός δεκαδικού αριθμού, δεν μεταβάλλει τον αριθμό. 3,70 = 3,7 0,8 = 0,80 = 0,800 4. Πολύ συχνά επιβάλλεται να κάνουμε στρογγυλοποίηση σε φυσικούς και δεκαδικούς αριθμούς. Η στρογγυλοποίηση γίνεται σε μια συγκεκριμένη θέση. Π.χ. α) Έστω ότι θέλουμε να στρογγυλοποιήσουμε στα δέκατα το ύψος 1,73 m. Το ψηφίο 3 των εκατοστών είναι μικρό (από 0 έως 4), οπότε το ύψος γίνεται 1,70 m ή 1,7 m. β) Θα στρογγυλοποιήσουμε στα εκατοστά το βάρος 4,318κ. Το ψηφίο 8 των χιλιοστών είναι μεγάλο (από 5 έως 9), οπότε το βάρος γίνεται 4,320 κ. ή 4,32 κ. ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ 1) Αν το επόμενο προς τα δεξιά ψηφίο, απ αυτό που κάνουμε την στρογγυλοποίηση, είναι μικρό, τότε αυτό και τα υπόλοιπα προς τα δεξιά ψηφία τα κάνουμε μηδέν. 2) Αν το επόμενο προς τα δεξιά ψηφία, απ αυτό που κάνουμε την στρογγυλοποίηση, είναι μεγάλο, τότε αυξάνεται κατά 1 το σημείο της στρογγυλοποίησης και τα υπόλοιπα προς τα δεξιά ψηφία τα κάνουμε μηδέν. 70 Θανάσης Ξένος: Στο κατώφλι του Γυμνασίου - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Λύνω ασκήσεις και προβλήματα 1 Πώς διαβάζονται οι διπλανοί δεκαδικοί αριθμοί; α) 0,7 β) 1,23 γ) 3,045 δ) 0,003 2 Γράψε τους διπλανούς δεκαδικούς αριθμούς. α) Πέντε δέκατα β) Δεκατρία εκατοστά γ) Είκοσι και τριάντα επτά εκατοστά δ) Τριάντα δύο δεκάκις χιλιοστά ε) Δύο και πέντε χιλιοστά 3 Βάλε το κατάλληλο σύμβολο (= ή > ή <) σε καθένα από τα διπλανά κενά. α) 0,07 0,070 β) 0,8 0,35 γ) 0,02 0,20 4 Στρογγυλοποίησε καθέναν από τους διπλανούς δεκαδικούς αριθμούς στη θέση που αναφέρεται. α) 3,42 στα δέκατα β) 35,635 στα εκατοστά γ) 0,6887 στα χιλιοστά δ) 45,916 στις μονάδες Βρες το διπλάσιο και α) 3,2 5 το μισό για καθέναν β) 1,5 από τους διπλανούς δεκαδικούς αριθμούς. γ) 6,24 δ) 8,82 ε) 0,17 6 Το ύψος ενός ανθρώπου έχει στρογγυλοποιηθεί στα κατα και έχει γίνει 1,8 μ. δέ- Ποιο μπορεί να είναι το ύψος του; (Γράψε κάθε δυνατή λύση με δύο δεκαδικά ψηφία). 1o Μάθημα: Δεκαδικοί αριθμοί 71
2 o Μάθηµα Κλάσματα Tι πρέπει να ξέρω 1. Κλάσμα ή κλασματικός αριθμός είναι ένας αριθμός που δηλώ- νει μέρος ενός πράγματος. Ο παρονομαστής δεν μπορεί να είναι μηδέν. κλάσμα α β αριθμητής παρονομαστής 2. 1 1 1 Τα κλάσματα με αριθμητή 1, όπως π.χ., και, ονομάζονται κλασματικές μονάδες. 2 7 100 Τα κλάσματα με παρονομαστή 10, 100, 1.000, κλπ, 3 7 όπως π.χ., 10 100 17 και 1.000 ονομάζονται δεκαδικά κλάσματα και γράφονται απευθείας ως δεκαδικοί αριθμοί. Π.χ. 3 7 17 = 03,, = 007, και 10 100. = 0, 017. 1 000 3. Κάθε κλάσμα εκφράζει το ακριβές πηλίκο της διαίρεσης του αριθμητή με τον παρο- νομαστή. α β = a : β Π.χ. 1 21 = 12 : = 05,, = 21 : 7 = 3 2 7 9 και = 98 : = 1, 125. 8 4. 5. Μπορούμε να συγκρίνουμε ένα κλάσμα με τη μονάδα. α) = 1 όταν α = β β) < 1 όταν α < β γ) > 1 όταν α > β. Τα κλάσματα με αριθμητή μεγαλύτερο του παρονομαστή ονομάζονται καταχρηστικά κλάσματα και μετατρέπονται σε μεικτούς αριθμούς. Γενικά, _ Δ = π _ υ δ δ Αντιστρόφως, κάθε μεικτός αριθμός μετατρέπεται σε κλάσμα. Δ δ υ π π.δ+υ π_ υ = δ δ Π.χ. 3 15 2003 < 1, = 1 και > 1. 7 15 2001 8 5 3 3 3 Π.χ. = + = 1 + = 1, 5 5 5 5 5 13 3 12 1 1 = + = 4 3 3 3 1 2$ 3+ 1 7 Π.χ. 2 = = 3 3 3 και 2 3$ 5+ 2 17 3 = = 5 5 5 6. Δύο ή περισσότερα κλάσματα με ίδιο παρονομαστή ονομάζονται ομώνυμα, ενώ αν έχουν διαφορετικούς παρονομαστές, ονομάζονται ετερώνυμα. Π.χ. 2 7 τα κλάσματα, είναι ομώνυμα, 3 3 5 10 ενώ τα, είναι ετερώνυμα. 2 3 72 Θανάσης Ξένος: Στο κατώφλι του Γυμνασίου - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Λύνω ασκήσεις και προβλήματα 1 Σε καθένα από τα διπλανά σχήματα γράψε το κλάσμα που εκφράζει το χρωματισμένο μέρος του. 2 Γράψε ως δεκαδικό αριθμό καθένα από α) τα διπλανά κλάσματα. β) 9 10 11 100 ε) στ) 3 2 5 8 γ) 5 1. 000 ζ) 7 25 δ) 17 10. 000 η) 1 3 3 Γράψε ως κλάσμα καθέναν από τους δεκαδικούς α) 0,4 δ) 0,5 αριθμούς β) 0,012 ε) 7,25 γ) 1,4 στ) 0,1010 4 Σύγκρινε τα κλάσματα α) β) 7 8 και 8 7 1. 001 2008 και 1. 002 2007 5 Γράψε ως μεικτό αριθμό καθένα από α) τα κλάσματα. β) 4 3 5 2 γ) δ) 9 7 27 5 6 Γράψε ως κλάσμα καθέναν από τους α) 1 1 5 μεικτούς αριθμούς. β) 1 2 4 γ) 6 8 7 δ) 10 10 1 7 Βρες απευθείας τον άγνωστο x σε καθεμιά α) από τις εξισώ- σεις β) x + 2 = 1 12 γ) 2$ x = 1 7 δ) x 15 13 = 1 2$ x + 4 = 2 6 2o Μάθημα: Κλάσματα 73